die meist mit mit U^⊥ (sprich: „U senkrecht“) bezeichnete Menge aller zu einem Unterraum U ⊆ V eines euklidischen oder unitären Vektorraumes (V, ⟨ ·, · ⟩) orthogonalen Elemente. Es gilt also \begin{eqnarray}{U}^{\perp }:=\{v\in V|\langle v,u\rangle =0\,\,\forall u\in U\}.\end{eqnarray}

U^⊥ ist dann selbst wieder ein Unterraum von V, der Orthogonalraum zu U.

Ist V endlich-dimensional, und sind U, U₁ und U₂ Unterräume von V, so ist V ist die direkte Summe von U und U^⊥ : V = U ⊕ U^⊥.

Weiterhin gelten folgende Regeln:

• (U^⊥)^⊥ = U;
• \({({U}_{1}+{U}_{2})}^{\perp }={U}_{1}^{\perp }\cap {U}_{2}^{\perp }\);
• \({({U}_{1}\cap {U}_{2})}^{\perp }={U}_{1}^{\perp }+{U}_{2}^{\perp }\).

Entsprechend definiert man auch für eine beliebige Teilmenge A von V das orthogonale Komplement A^⊥; es stimmt stets mit dem orthogonalen Komplement des von A aufgespannten Unterraumes überein.

Beispiel: Die Lösungsmenge L des homogenen linearen Gleichungssystems Ax = 0 ist gegeben durch das orthogonale Komplement des Zeilenraumes von A.