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Lexikon der Mathematik: Orthogonalitätsbedingung

in der Wavelettheorie die Eigenschaft \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{h}_{k}\cdot {h}_{k+2n}={\delta }_{0n}\end{eqnarray} der Koeffizienten hk in der Skalierungsgleichung einer orthogonalen Skalierungsfunktion einer Multiskalenanalyse.

Eine andere Formulierung führt über den assoziierten Fourierfilter \begin{eqnarray}H(\omega )=\frac{1}{\sqrt{2}}\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{h}_{k}{e}^{ik\omega }.\end{eqnarray}

Dieser erfüllt bei Vorliegen einer orthogonalen Skalierungsfunktion die Orthogonalitätsbedingung \begin{eqnarray}{|H(\omega )|}^{2}+{|H(\omega +\pi )|}^{2}=1.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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