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Lexikon der Mathematik: Orthogonalraum

Teilraum, der zu einer gegebenen Teilmenge eines Vektorraums orthogonal ist.

Es seien (V, V+) ein Bilinearsystem und MV. Dann heißt \begin{eqnarray}{M}^{\perp }=\{{x}^{+}\in {V}^{+}|\langle x,{x}^{+}\rangle =0\,\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\text{alle}\,\,x\in M\}\end{eqnarray} der Orthogonalraum von M in V+. Entsprechend wird für MV+ der Orthogonalraum \begin{eqnarray}{M}^{\perp }=\{x\in V|\langle x,{x}^{+}\rangle =0\,\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\text{alle}\,\,{x}^{+}\in M\}\end{eqnarray} in V erklärt. M ist stets ein Untervektorraum von V+ bzw. von V.

Siehe auch orthogonales Komplement.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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