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Lexikon der Mathematik: Orthogonaltransformation

die Transformation einer Matrix A ∈ ℝm×n mit einer orthogonalen Matrix Q ∈ ℝm×m oder einer orthogonalen Matrix U ∈ ℝn×n \begin{eqnarray}\hat{A}=QA\,\,\text{order}\,\,\tilde{A}=AU.\end{eqnarray}

Bei einer Orthogonaltransformation ändert sich die Spektral- oder die Frobenius-Norm der Matrix A nicht, es gilt \begin{eqnarray}\Vert \hat{A}\Vert =\Vert A\Vert =\Vert \tilde{A}\Vert,\end{eqnarray} wobei ║ · ║ = ║ · ║2 oder ║ · ║ = ║ · ║F. Orthogonaltransformationen sind numerisch günstige Transformationen und finden in zahlreichen numerischen Algorithmen zur Lösung von Eigenwertproblemen und Ausgleichsproblemen Anwendung. Die am häufigsten verwendeten Orthogonaltransformationen sind Transformationen mit Householder-Matrizen und Givens-Matrizen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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