die Transformation einer Matrix A ∈ ℝ^m×n mit einer orthogonalen Matrix Q ∈ ℝ^m×m oder einer orthogonalen Matrix U ∈ ℝ^n×n \begin{eqnarray}\hat{A}=QA\,\,\text{order}\,\,\tilde{A}=AU.\end{eqnarray}

Bei einer Orthogonaltransformation ändert sich die Spektral- oder die Frobenius-Norm der Matrix A nicht, es gilt \begin{eqnarray}\Vert \hat{A}\Vert =\Vert A\Vert =\Vert \tilde{A}\Vert,\end{eqnarray} wobei ║ · ║ = ║ · ║₂ oder ║ · ║ = ║ · ║_F. Orthogonaltransformationen sind numerisch günstige Transformationen und finden in zahlreichen numerischen Algorithmen zur Lösung von Eigenwertproblemen und Ausgleichsproblemen Anwendung. Die am häufigsten verwendeten Orthogonaltransformationen sind Transformationen mit Householder-Matrizen und Givens-Matrizen.