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Lexikon der Mathematik: Ostrowski, Konvergenzsatz von

lautet:

Es sei \begin{eqnarray}f(z)=\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{a}_{k}{z}^{{m}_{k}}\end{eqnarray}eine Lückenreihe mit beschränkter Koeffizientenfolge (ak) und Konvergenzkreis B. Weiter sei L∂B ein Holomorphiebogen von f, d. h., L ist ein abgeschlossener Kreisbogen und f besitzt in jedem Punkt von L eine holomorphe Fortsetzung. Dann ist die Folge \(({s}_{{m}_{n}})\)der Partialsummen \begin{eqnarray}{s}_{{m}_{n}}(z)=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{a}_{k}{z}^{{m}_{k}}\end{eqnarray}von f gleichmäßig konvergent auf L.

Dieser Satz ist, wenngleich völlig korrekt, allerdings insofern überflüssig, da man aus dem Fabryschen Lückensatz schließen kann, daß seine Voraussetzungen niemals erfüllt sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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