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Lexikon der Mathematik: Ostrowski, Satz von, über die Einzigartigkeit von ℝ und ℂ

die Aussage, daß bis auf Isomorphie ℝ und ℂ die einzigen archimedisch bewerteten vollständigen Körper sind.

In einer 1918 publizierten Arbeit von Ostrowski findet man am Schluß die Folgerung:

Jeder archimedisch bewertete Körper läßt sich auf einen Unterkörper des Körpers aller komplexen Zahlen so abbilden, daß dabei sowohl alle algebraischen als auch alle Limesrelationen bestehen bleiben.

Daraus gewinnt Ostrowski noch die folgende „merkwürdige Charakterisierung des Körpers aller komplexen Zahlen“:

Jeder archimedisch bewertete perfekte und algebraisch abgeschlossene Körper läßt sich auf den Körper aller komplexen Zahlen so abbilden, daß dabei sowohl alle algebraischen als auch alle Limesrelationen bestehen bleiben.

Ostrowski bezeichnet hierbei einen bewerteten Körper als „perfekt“, wenn er (in heutiger Ausdrucksweise) bzgl. der durch die Bewertung gegebenen Metrik vollständig ist.

Heute faßt man diese beiden Folgerungen Ostrowskis meist in folgender Weise als Satz von Ostrowski zusammen:

Bis auf Isomorphie existieren genau zwei archimedisch bewertete vollständige Körper, nämlichund ℂ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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