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Lexikon der Mathematik: Ostrowski, Überkonvergenzsatz von

lautet:

Es sei \begin{eqnarray}f(z)=\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{a}_{k}{z}^{k}\end{eqnarray}eine Ostrowski-Reihe mit Konvergenzkreis B. Weiter sei A ⊂ ∂B die Menge aller ζ derart, daß f eine holomorphe Fortsetzung in den Punkt ζ besitzt.

Dann existiert eine offene Menge U ⊂ ℂ derart, daß BAU und die Folge \(({s}_{{m}_{n}})\)der Partialsummen \begin{eqnarray}{s}_{{m}_{n}}(z)=\displaystyle \sum _{k=0}^{{m}_{n}}{a}_{k}{z}^{k}\end{eqnarray}in U kompakt konvergent ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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