schwacher Unabhängigkeitsbegriff für Familien von Ereignissen bzw. Zufallsvariablen.

Eine Familie (A_i)_i∈I von Ereignissen aus der σ-Algebra \({\mathfrak{A}}\) eines Wahrscheinlichkeitsraumes \(({\rm{\Omega }},\,{\mathfrak{A}},\,P)\) heißt paarweise unabhängig, wenn für beliebige i, j ∈ I mit i ≠ j stets \begin{eqnarray}P({A}_{i}\cap {A}_{j})=P({A}_{i})\cdot P({A}_{j})\end{eqnarray} gilt, also die Ereignisse A_i und A_j stochastisch unabhängig sind.

Aus der paarweisen Unabhängigkeit von (A_i)_i∈I folgt jedoch nicht die stochastische Unabhängigkeit der Familie insgesamt, wie das Beispiel der Familie mit den Ereignissen A₁ = {1, 2}, A₂ = {1, 3} und A₃ = {1, 4} im zur Menge Ω = {1, 2, 3, 4} gehörenden Laplace-Raum zeigt: A₁, A₂ und A₃ sind paarweise unabhängig, wegen \begin{eqnarray}P({A}_{1}\cap {A}_{2}\cap {A}_{3})=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{8}=P({A}_{1})\cdot P({A}_{2})\cdot P({A}_{3})\end{eqnarray} aber nicht unabhängig.

Entsprechend heißt eine Familie (X_i)_i∈I von Zufallsvariablen auf \(({\rm{\Omega }},\,{\mathfrak{A}},\,P)\) paarweise unabhängig, wenn für je zwei verschiedene i, j ∈ I stetsX_i undX_j unabhängig sind. Die zu den Mengen im obigen Beispiel gehörenden Indikatorvariablen \({\bf 1}_{{A}_{1}}\), \({\bf1}_{{A}_{2}}\) und \({\bf1}_{{A}_{3}}\) zeigen, daß auch bei Zufallsvariablen aus der paarweisen Unabhängigkeit nicht die Unabhängigkeit der Familie folgt.