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Lexikon der Mathematik: Packung

eine Familie von paarweise disjunkten Teilmengen M1, M2, … einer gegebenen Menge A.

Konstruktionsziel einer Packung ist es, den nicht überdeckten Rest \begin{eqnarray}A\backslash \displaystyle \mathop{\bigcup }\limits_{i=1}{M}_{i}\end{eqnarray} minimal zu machen.

Häufig betrachtet man den Fall, daß A ⊆ ℝn ist, und die Mengen Mi alle identische Kopien (Verschiebungen) einer festen Menge M sind. Ist hierbei M eine Kugel, so spricht man von einer Kugelpackung, und sind die Mi alle gemäß einem vorgegebenen Gitter angeordnet, von einer Gitterpackung.

Hat eine Packung die zusätzliche Eigenschaft, daß sie die ganze Menge A lückenlos überdeckt, daß also \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\bigcup }\limits_{i=1}{M}_{i}=A\end{eqnarray} gilt, so nennt man die Packung eine Pflasterung oder Parkettierung von A, wobei man hier meist stillschweigend noch A ⊆ ℝ2 voraussetzt.

[1] Conway, J.H.; Sloane, N.J.A.: Sphere packing, lattices and groups. Springer-Verlag New York, 1988.
[2] Rogers, C.A.: Packing and Covering. Cambridge University Press, 1964.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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