ganz allgemein eine Gleichung, die noch von mindestens einem Parameter abhängt.

Meist gebraucht man den Begriff „Parametergleichung“ aber im Zusammenhang mit der Darstellung einer Fläche oder einer Raumkurve durch ein Tripel Φ(t) = (ξ (u, v), η(u, v), ζ(u, v)) bzw. α(t) = (ξ (t), η(t), ζ (t)) differenzierbarer Funktionen von zwei bzw. einer Veränderlichen (siehe hierzu auch Parameterdarstellung einer Fläche).

Bei ebenen Kurven ist die Parametergleichung ein Paar α(t) = (ξ (t), η(t)) differenzierbarer Funktionen. Ähnlich werden für k < n Parametergleichungen von k-dimensionalen Flächen im ℝⁿ als Abbildungen \(\overrightarrow{f}:{{\mathbb{R}}}^{k}\to {{\mathbb{R}}}^{n}\), also als n-dimensionale Vektoren \(\overrightarrow{f}({u}_{1},\ldots,{u}_{k})={f}_{1}({u}_{1},\ldots,{u}_{k}),\ldots,{f}_{n}({u}_{1},\ldots,{u}_{k})\) definiert, deren Komponenten differenzierbare Funktionen von k Veränderlichen sind. Um zu gewährleisten, daß die Parametergleichung eine glatte Fläche beschreibt, stellt man die Forderung, daß \(\overrightarrow{f}\) regulär ist, d. h., daß die Funktionalmatrix (Jacobi-Matrix) \begin{eqnarray}\left(\begin{array}{cccc}\displaystyle\frac{\partial {f}_{1}}{\partial {u}_{1}} & \displaystyle\frac{\partial {f}_{1}}{\partial {u}_{2}} & \cdots & \displaystyle\frac{\partial {f}_{1}}{\partial {u}_{k}}\\ \displaystyle\frac{\partial {f}_{2}}{\partial {u}_{1}} & \displaystyle\frac{\partial {f}_{2}}{\partial {u}_{2}} & \cdots & \displaystyle\frac{\partial {f}_{2}}{\partial {u}_{k}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \displaystyle\frac{\partial {f}_{n}}{\partial {u}_{1}} & \displaystyle\frac{\partial {f}_{n}}{\partial {u}_{2}} & \cdots & \displaystyle\frac{\partial {f}_{n}}{\partial {u}_{k}}\end{array}\right)\end{eqnarray} den Rang k hat.

Eine Parametergleichung einer ebenen Kurve erhält man aus einer impliziten Kurvengleichung F(x, y) = 0 durch Auflösen nach x oder y in der Form x = ξ(t) = t, y = η(t) = f (t). Umgekehrt ergibt sich aus einer Parametergleichung eine implizite Gleichung durch Eliminieren von t aus dem Gleichungssystem x = ξ(t), y = η(t).