ist gegeben für Zeilenzahl n = 2 durch die Darstellung \begin{eqnarray}A=\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}}\left(\begin{array}{cc}{a}^{2}-{b}^{2} & -2ab\\ 2ab & {a}^{2}-{b}^{2}\end{array}\right)\end{eqnarray} mit (a, b) ∈ ℝ² \ {(0, 0)}. Jede solche Matrix ist eigentlich orthogonal, d. h. Element der Gruppe SO(2, ℝ).

Analog ist für A ∈ SO(3, ℝ) die Darstellung \begin{eqnarray}\begin{array}{l}A=\displaystyle\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}}\cdot \\ \left(\begin{array}{ccc}{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}-{d}^{2} & -2ab+2bd & 2ac+2bd\\ 2ad+2bc & {a}^{2}-{b}^{2}+{c}^{2}-{d}^{2} & -2ab+2cd\\ -2bc+2bd & 2ab+2cd & {a}^{2}-{b}^{2}-{c}^{2}+{d}^{2}\end{array}\right)\end{array}\end{eqnarray} mit (a, b, c, d) ∈ ℝ⁴ \ {(0, 0, 0, 0)} gegeben. Bei dieser Darstellung handelt es sich um die Eulersche Parameterdarstellung der Drehungen im Raum.