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Lexikon der Mathematik: partiell symmetrische Boolesche Funktion

eine Boolesche Funktion f : {0,1}n → {0,1}, für die es wenigstens zwei Variablen xi und xj mit 1 ≤ i < jn so gibt, daß für alle (α1,…,αn) ∈ {0, 1}n \begin{array}{l}f({\alpha }_{1},\ldots, {\alpha }_{i},\ldots, {\alpha }_{j},\ldots, {\alpha }_{n})\\ \quad =f({\alpha }_{1},\ldots, {\alpha }_{j},\ldots, {\alpha }_{i},\ldots, {\alpha }_{n})\end{array} gilt. f heißt in diesem Fall partiell symmetrisch in den Variablen xi und xj.

Die Boolesche Funktion f : {0,1}n → {0, 1} heißt partiell symmetrisch in einer Teilmenge λ ⊆ {x1,…,xn} der Variablen von f, wenn f partiell symmetrisch in je zwei Variablen xi, xj ∈ λ ist. Sie heißt partiell symmetrisch in einer Partition P der Variablenmenge {x1,…,xn}, wenn f partiell symmetrisch in jeder Klasse λP ist.

Ist f eine unvollständig spezifizierte Boolesche Funktion, so heißt f partiell symmetrisch in einer Partition P ihrer Variablenmenge, wenn es eine vollständige Erweiterung (Erweiterung einer Booleschen Funktion) von f gibt, die partiell symmetrisch in der Partition P ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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