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Lexikon der Mathematik: Peano-Axiome

die im Jahr 1889 von Guiseppe Peano angegebenen Axiome zur Charakterisierung der natürlichen Zahlen:

  • 1 ist eine natürliche Zahl.
  • Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es eine natürliche Zahl n′, den Nachfolger von n.
  • Zwei verschiedene natürliche Zahlen haben verschiedene Nachfolger.
  • 1 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl.
  • Enthält eine Menge natürlicher Zahlen die 1 und mit jeder natürlichen Zahl auch deren Nachfolger, so enthält sie alle natürlichen Zahlen.

Das letzte dieser Axiome ist die Grundlage des Induktionsprinzips. Die Peano-Axiome sind eine andere Formulierung der Definition der natürlichen Zahlen als Menge mit einem ausgezeichneten Element 1 ∈ ℕ und Nachfolgerfunktion N : ℕ → ℕ. Diese ist durch N(n) = n′ gegeben. Für eine andere Formulierung siehe auch Peano, Axiomensystem von.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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