für eine Menge \({\mathcal{N}}\) und eine Abbildung \({\mathcal{S}}:{\mathcal{N}}\to {\mathcal{N}}\) (man nennt \({\mathcal{S}}(n)\) auch den Nachfolger von n) definiert durch:

(1) \(\varnothing \in {\mathcal{N}}\).

(2) \(\varnothing \in {\mathcal{S}}({\mathcal{N}})\), d.h., θ ist nicht Nachfolger einer Zahl aus \({\mathcal{N}}\).

(3) \(\mathop{\bigwedge }\limits_{m,n\in N}m\ne n\Rightarrow {\mathcal{S}}(m)\ne {\mathcal{S}}(n),\)

d. h., verschiedene Zahlen haben verschiedene Nachfolger.

(4) \(\mathop{\bigwedge }\limits_{N\subseteq {\mathcal{N}}}\left(\varnothing \in N\bigwedge \mathop{\bigwedge }\limits_{n\in N}{\mathcal{S}}(n)\in N\right)\Rightarrow N={\mathcal{N}},\)

d.h., enthält eine Teilmenge von \({\mathcal{N}}\) die leere Menge und mit jeder Zahl ihren Nachfolger, so handelt es sich bei N bereits um die ganze Menge \({\mathcal{N}}\).

Siehe auch Kardinalzahlen und Ordinalzahlen, sowie, für eine andere Formulierung, Peano- Axiome.