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Lexikon der Mathematik: Pearson-Potential

Beispiel für ein Potential V, das auf kompakten Untermengen von ℝ3 \ 0 beschränkt ist und folgende Eigenschaften hat:

  1. V hat einen kompakten Träger in3.
  2. H = H0 + V mit H0 = − Δ ist wesentlich selbst-adjungiert auf dem Durchschnitt der Definitionsbereiche von H0und V.
  3. H0 + V ist ein positiver Operator.
  4. Es existieren die Wellenoperatoren \begin{eqnarray}{{\rm{\Omega }}}^{\pm }:=s\text{-}{{lim}}_{t\to \pm \infty }{e}^{itH}{e}^{-it{H}_{0}}.\end{eqnarray}
  5. Für die Wertebereiche Ran Ω± der Wellenoperatoren Ω±gilt jedoch Ran Ω+Ran Ω.

[1] Reed, M.; Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics, Bd. III: Scattering Theory. Academic Press New York, 1979.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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