der Verband aller Perioden einer Permutationsgruppe.

Sei N eine endliche Menge mit \(|N|=n,\,\,\,\,{\mathcal{P}}(N)\) die Permutationsgruppe von N, R eine höchstens abzählbare Menge mit |R| = r, A(N, R) die Menge der Abbildungen von N nach R, G eine Permutationsgruppe auf N und \({\mathcal{U}}(G)\) der Untergruppen-verband von G. Wir definieren die Abbildungen \(\phi :{\mathcal{U}}(G)\to {\mathcal{P}}(N)\) und \(\psi :{\mathcal{P}}(N)\to {\mathcal{U}}(G)\) durch \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\phi H & := & \text{Partition}\,\text{von}\,N,\,\text{deren}\,\text{Bl}\ddot{\mathrm o}{\text {cke}}\,\text{die}\\ & & H\text{-Bahnen}\,\text{sind}\text{.}\end{array}\end{eqnarray} bzw. \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\psi \pi & := & \text{Untergruppe aller jener Partitionen von}\,G\text{,}\\ & & \text{welche die Bl}\ddot{\mathrm o}{\text {cke von}}\,\pi \,\text{invariant lassen}\text{.}\end{array}\end{eqnarray}

Die bezüglich (φ, ψ) abgeschlossenen Untermengen von G heißen periodische Untergruppen, die koabgeschlossenen Partitionen von \({\mathcal{P}}(N)\) heißen G-Perioden. Der Verband \({\mathcal{P}}(G,N)\) aller G-Perioden ist der Periodenverband der Permutationsgruppe G.