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Lexikon der Mathematik: periodischer Orbit

Zykel, ein Orbit γM für ein dynamisches System (M, G, Φ), für den ein TG+ existiert so, daß für alle xγ und alle t ∈ G gilt: Φt+T(x) = Φt(x). Jedes solche T heißt Periode des periodischen Orbits. Falls ein kleinstes solches T > 0 existiert, heißt es Minimalperiode des periodischen Orbits, und alle anderen Perioden sind Vielfache der Minimalperiode.

Insbesondere ist jeder Fixpunkt eines dynamischen Systems ein periodischer Orbit, ein sog. trivialer periodischer Orbit. Ist T eine Periode eines periodischen Orbits γM, so gilt für alle xγ, alle n ∈ ℕ (ℤ) und alle tG: \begin{eqnarray}{{\rm{\Phi }}}_{t+nT}(x)={{\rm{\Phi }}}_{t}(x).\end{eqnarray}

Periodische Orbits sind entweder Fixpunkte oder geschlossene periodische Orbits.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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