Aussage über die Approximierbarkeit von stetigen Funktionen auf einer topologischen Gruppe G durch eine Linearkombination von Darstellungen über G.

Es sei G eine kompakte topologische Gruppe, und die Darstellungen R_Λvon G seien endlichdimensional.

Dann läßt sich jede stetige Funktion auf G gleichmäßig durch Linearkombinationen der Matrixelemente \({R}_{\Lambda }^{mn}\)approximieren.

Da die stetigen Funktionen im Raum der quadratisch integrierbaren Funktionen dicht liegen, folgt daraus auch, daß sich jede quadratisch integrierbare Funktion über G entsprechend approximieren läßt. Dabei wird bezüglich des Haar-Maßes der Gruppe integriert.

[1] J. Fuchs und C. Schweigert: Symmetries, Lie algebras and Representations. Cambridge University Press, 1997.