der skizzierte kubische Graph P.

Dieser berühmte, hochgradig symmetrische Graph von J. Petersen (1898) spielt in der Graphentheorie eine äußerst wichtige Rolle.

Beispielsweise besitzt der Petersen-Graph P keine 3-Kantenfärbung, womit für den chromatischen Index (Kantenfärbung) notwendig χ′ (P) = 4 gilt, daher ist P ein Klasse 2-Graph. Dies sieht man am einfachsten wie folgt ein: Man versuche eine 3-Kantenfärbung zu konstruieren, indem man zunächst den äußeren Kreis der Länge 5 färbt (dazu sind schon 3 Farben notwendig) und sich dann nach innen „vorarbeitet“. Zwangsläufig benötigt man dann eine weitere Farbe und erkennt auch, daß man mit vier Farben auskommt.