die Eigenschaft einer stochastischen Differentialgleichung \begin{eqnarray}d{X}_{t}=b(t,{X}_{t})dt+\sigma (t,{X}_{t})d{B}_{t},\end{eqnarray} daß bei je zwei schwachen Lösungen \begin{eqnarray}(({({X}_{t})}_{t\ge 0},\,{({B}_{t})}_{t\ge 0}),({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P),\,{({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0})\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}(({({\tilde{X}}_{t})}_{t\ge 0},\,{({B}_{t})}_{t\ge 0}),({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P),\,{({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0})\end{eqnarray} mit \(P({X}_{0}={\tilde{X}}_{0})=1\), d. h. der gleichen Anfangsverteilung, die Prozesse (X_t)_t≥0 und \({({\tilde{X}}_{t})}_{t\ge 0}\) nicht unterscheidbar sind.

Die Prozesse (X_t)_t≥0 und \({({\tilde{X}}_{t})}_{t\ge 0}\) müssen also nicht unterscheidbar sein, wenn immer die beiden schwachen Lösungen eine gemeinsame Brownsche Bewegung (B_t)_t≥0 besitzen, die an die gleiche Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) in der σ-Algebra \(\begin{eqnarray}{\mathfrak{A}}\end{eqnarray}\) des gleichen Wahrscheinlichkeitsraumes \(\begin{eqnarray}(\Omega, \,{\mathfrak{A}},\,P)\end{eqnarray}\) adaptiert ist, und die Anfangsverteilungen von (X_t)_t≥0 und \({({\tilde{X}}_{t})}_{t\ge 0}\) übereinstimmen. Man sagt dann, daß für die stochastische Differentialgleichung pfadweise Eindeutigkeit gilt.

Einige Autoren fassen den Begriff der pfadweisen Eindeutigkeit allgemeiner, indem sie zulassen, daß die beiden Lösungen unterschiedliche Filtrationen \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) und \({({\tilde{{\mathfrak{A}}}}_{t})}_{t\ge 0}\) besitzen, während andere Autoren in dieser allgemeineren Situation den Begriff der strengen pfadweisen Eindeutigkeit verwenden.