Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Pfaffsche Gleichung

totale Differentialgleichung, Gleichung der Form \begin{eqnarray}\omega =\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{a}_{i}(x)d{x}^{i}=0,\end{eqnarray} wobei ω eine Differentialform erster Ordnung (Pfaffsche Form) auf der Mannigfaltigkeit X ist.

Die Untermannigfaltigkeit M von X heißt Integralmannigfaltigkeit, wenn für alle ξTxM (an jedem Punkt xM) ω(ξ) = 0 gilt.

Bezeichnet m(ω) die maximale Dimension der Integralmannigfaltigkeit, so gilt für alle ω \begin{eqnarray}m(\omega )\ge \frac{n-1}{2}\end{eqnarray} (Satz von Pfaff).

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.