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Lexikon der Mathematik: Pfaffsche Gleichung

totale Differentialgleichung, Gleichung der Form \begin{eqnarray}\omega =\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{a}_{i}(x)d{x}^{i}=0,\end{eqnarray} wobei ω eine Differentialform erster Ordnung (Pfaffsche Form) auf der Mannigfaltigkeit X ist.

Die Untermannigfaltigkeit M von X heißt Integralmannigfaltigkeit, wenn für alle ξTxM (an jedem Punkt xM) ω(ξ) = 0 gilt.

Bezeichnet m(ω) die maximale Dimension der Integralmannigfaltigkeit, so gilt für alle ω \begin{eqnarray}m(\omega )\ge \frac{n-1}{2}\end{eqnarray} (Satz von Pfaff).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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