wichtiger Satz in der Funktionentheorie, der wie folgt lautet:

Es seien G ⊂ ℂ ein Gebiet, z₀ ∈ G, und f eine in G \ {z₀} holomorphe Funktion. Weiter sei z₀eine wesentliche Singularität von f.

Dann nimmt f in jeder Umgebung von z₀jeden Wert a ∈ ℂ mit höchstens einer Ausnahme unendlich oft an.

Die Funktion f (z) = e^1/z ist holomorph in G = ℂ\ {0} und hat an z₀ = 0 eine wesentliche Singularität. Sie nimmt den Wert 0 nie an. Dieses Beispiel zeigt, daß ein Ausnahmewert vorkommen kann.

Der große Satz von Picard läßt sich leicht auf meromorphe Funktionen erweitern.

Es seien G ⊂ ℂ ein Gebiet, z₀ ∈ G, und f eine in G \ {z₀} meromorphe Funktion. Weiter sei z₀eine wesentliche Singularität oder ein Häufungspunkt von Polstellen von f.

Dann nimmt f in jeder Umgebung von z₀jeden Wert \(a\in \hat{{\mathbb{C}}}\)mit höchstens zwei Ausnahmen unendlich oft an.

Die Funktion \begin{eqnarray}f(z)=\frac{1}{1+{e}^{1/z}}\end{eqnarray} ist meromorph in G = ℂ \ {0}, und z₀ = 0 ist ein Häufungspunkt von Polstellen von f. Sie nimmt die Werte 0 und 1 nie an. Dieses Beispiel zeigt, daß zwei Ausnahmewerte Vorkommen können.

Eine weitere Version des großen Satzes von Picard behandelt den Fall G = ℂ und z₀ = ∞.

Es sei f eine ganz transzendente Funktion. Dann nimmt f jeden Wert a ∈ ℂ mit höchstens einer Ausnahme unendlich oft an.

Die Funktion \begin{eqnarray}f(z)={e}^{z}\end{eqnarray} ist ganz transzendent und nimmt den Wert 0 nie an.

Es sei f eine in ℂ transzendente meromorphe Funktion. Dann nimmt f jeden Wert \(a\in \hat{{\mathbb{C}}}\)mit höchstens zwei Ausnahmen unendlich oft an.

Die Funktion \begin{eqnarray}f(z)=\frac{1}{1+{e}^{z}}\end{eqnarray} ist meromorph transzendent in ℂ und nimmt die Werte 0 und 1 nie an.