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Lexikon der Mathematik: Picard-Iteration

Iterationsverfahren zur Bestimmung der Lösung des Anfangswertproblems \begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}{^{\prime} }=f(x,{\bf{\text{y}}}),\,\,\,\,\,\,\,\,{\bf{\text{y}}}({x}_{0})={{\bf{\text{y}}}}_{0}.\end{eqnarray}

Zur Lösung wird für stetige, auf einem Intervall definierte Abbildungen rekursiv eine Funkionen-Folge {yn} definiert: \begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}_{n+1}(x)={{\bf{\text{y}}}}_{0}+\displaystyle \underset{{x}_{0}}{\overset{x}{\int }}f(t,{{\bf{\text{y}}}}_{n}(t))\,dt.\end{eqnarray}

Unter geeigneten Voraussetzungen an die rechte Seite der Differentialgleichung, d. h. f, und bei Wahl einer geeigneten Startfunktion y1 konvergiert diese Folge gegen die (eindeutige) Lösung des Anfangswertproblems.

Siehe auch Picard-Lindelöf, Existenz- und Eindeutigkeitssatz von.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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