Aussage im Kontext Bifurkation.

Betrachtet wird eine einparametrige Familie von Vektorfeldern F(x). Ist der Bifurkationswert µ₀ = 0, so habe F(x) einen singulären Punkt O derart, daß die Lösung der charakteristischen Gleichung rein imaginär ist. Die Phasenraumdimension sei 2. Dann gilt:

Jede lokale Familie allgemeiner Lage mit obigen Eigenschaften ist topologisch äquivalent zu der folgenden einparametrigen Familie von Vektorfeldern auf einer Ebene:\begin{eqnarray}\dot{z}\,\text{=}\,z(i\omega \,+\,\mu \,+\,cz\bar{z}\,)\text{.}\end{eqnarray}Hier sind ω und c &egr; ℝ \{0}.