lautet:

Jeder flächenerhaltende Homöomorphismus eines Kreisrings in der Ebene, der die Grenzkreise entgegengesetzt abbildet, hat mindestens zwei Fixpunkte.

Dieser Satz wurde 1912 von H.Poincaré vermutet und von G.D.Birkhoff 1913 bewiesen. Eine Verallgemeinerung dieses Satzes besteht in der Vermutung von V.I.Arnold.