stationäre Wärmeleitungsgleichung der Form \begin{eqnarray}-\kappa \Delta u=f\end{eqnarray} mit gesuchter Funktion u(x) in einem beschränktem Gebiet Ω des ℝ³ mit glattem Rand ∂).

κ bezeichnet die Wärmeleitfähigkeitszahl und f(x) eine Wärmequelle. Als Randbedingung kann man die folgenden drei Fragestellungen betrachten.

1. Erste Randwertaufgabe: \begin{eqnarray}u={u}_{0}\,\,\,\text{auf}\,\,\,\partial \Omega.\end{eqnarray}

2. Zweite Randwertaufgabe: \begin{eqnarray}Jn=g\,\,\,\text{auf}\,\,\,\partial \Omega.\end{eqnarray} wobei J = −κ∇u der sogenannte Wärmestromdichtevektor ist, und n der äußere Normaleneinheitsvektor auf ∂).

3. Dritte Randwertaufgabe: \begin{eqnarray}Jn=hu+g\,\,\,\text{auf}\,\,\,\partial \Omega \end{eqnarray} mit einer Funktion h > 0 auf ∂).