spezieller Hermitescher Kern einer Integralgleichung.

Ein komplexwertiger Kern K(s, t) einer Integralgleichung heißt ein Hermitescher Kern, falls immer \begin{eqnarray}K(s,t)=\bar{K}(t,s)\end{eqnarray} gilt. Hat man nun einen Hermiteschen Kern K(s, t), für den das mit einer willkürlichen Funktion f, die nicht identisch verschwindet, gebildete Integral \begin{eqnarray}I(f)=\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}K(s,t)\cdot \bar{f}(t)\cdot f(s)ds\ dt\end{eqnarray} ein einheitliches Vorzeichen hat, so spricht man von einem definiten Kern. Gilt stets I(f) > 0, so heißt der Kern positiv definit.