lineares Funktional f auf dem Vektorraum C[a, b] aller stetigen reellwertigen Funktionen auf dem Intervall [a, b], das nichtnegative Funktionen auf nichtnegative Werte abbildet.

Jedes solche f ist dann selbst stetig mit der Norm ∥ f∥ = f(1) (1 bezeichnet die konstante Funktion mit dem Wert 1). Es gilt der folgende Satz:

Zu jedem positiven linearen Funktional auf C[a, b] gibt es eine monoton wachsende Funktion h : [a, b] → ℝ mit ∥ f∥ = V(h) und \begin{eqnarray}f(g)=\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}g(t)dh(t)\ f\mathit{\ddot{u}}r\ alle\ g\in C[a,b].\end{eqnarray}

(V(g) bezeichnet die totale Variation von g: \begin{eqnarray}V(g)=\mathop{\sup }\limits_{\it Z}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}|g({t}_{i})-g({t}_{i-1})|,\end{eqnarray} wobei Z alle Zerlegungen a = t₀ < t₁ < … < t_n = b des Intervalls [a, b] durchläuft.)