die Aussage \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\unicode{x0212D}}\langle f|d{\mathfrak{x}}\rangle =F(e(\unicode{x0212D}))-F(a(\unicode{x0212D})).\end{eqnarray} Hierbei seien n ∈ ℕ \({\mathfrak{G}}\) ein Gebiet im ℝⁿ, und \({\mathfrak{C}}\) eine innerhalb von \({\mathfrak{G}}\) verlaufende Kurve mit einer stetig differenzierbaren Parameterdarstellung. Die Funktion f : \({\mathfrak{G}}\) → ℝⁿ sei stetig und besitze eine Stammfunktion F : \({\mathfrak{G}}\) → ℝ (Potential zu gegebenem Vektorfeld), also grad F = f. Es bezeichne a(\({\mathfrak{C}}\)) den Anfangs-, e(\({\mathfrak{C}}\)) den Endpunkt von \({\mathfrak{C}}\).

Das Kurvenintegral ∫_ℭ ⟨f|d𝔵⟩ hängt also – unter den obigen Voraussetzungen – nicht von der Kurve, sondern nur von ihrem Anfangs- und Endpunkt ab.

Ist \({\mathfrak{C}}\) geschlossen, so ist unter diesen Voraussetzungen somit ∫_ℭ ⟨f|d\({\mathfrak{x}}\)⟩ = 0.