Lexikon der Mathematik: Potentialtheorie
Analyse der Potentialfunktionen, welche Lösungen sind der Potentialgleichung Δu = 0, der einfachsten Form einer elliptischen partiellen Differentialgleichung. Physikalisch beschreiben solche Gleichungen statische Zustände, die auch Potentiale genannt werden.
Eine zweimal stetig differenzierbare Funktion u(x) in einem Gebiet Ω des ℝ3 ist genau dann eine Potentialfunktion, wenn
Die zweidimensionale Potentialgleichung und deren Lösung stehen in engem Zusammenhang mit der Funktionentheorie. Realteil u(x, y) und Imaginärteil v(x, y) einer analytischen Funktion f(z) = u(x, y) + iv(v, y) der Variablen z = x + iy sind Potentialfunktionen. Solche Potentialfunktion heißen zueinander konjugiert.
Man vergleiche hierzu den Eintrag harmonische Funktion.
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