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Lexikon der Mathematik: Prä-Hilbertraum

Skalarproduktraum, reeller oder komplexer Vektorraum V, auf dem ein Skalarprodukt s definiert ist.

Ein Prä-Hilbertraum ist stets ein normierter Raum, denn durch \begin{eqnarray}\Vert v\Vert =\sqrt{s,(v,v)}\ \ \text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r alle}\ \ v\in V\end{eqnarray} wird eine Norm induziert.

Das Skalarprodukt s ist stetig, d. h. aus vnv und unu folgt stets s(vn, un) → s(v, u). Ein vollständiger Prä-Hilbertraum ist ein Hilbertraum.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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