besagt, daß jedes Polynom \(f(X)\ =\ \displaystyle {\sum }_{i=0}^{n}{a}_{i}{X}^{i}\) vom Grad n > 0 mit komplexen Koeffizienten a_i ∈ ℂ als Produkt von n linearen Polynomen (X −b_i), b_i ∈ ℂ, i,…, n, multipliziert mit dem skalaren Faktor a_n, geschrieben werden kann. Somit gilt: \begin{eqnarray}f(X)\ =\ {a}_{n}\ \displaystyle \prod _{i=1}^{n}(X\ -\ {b}_{i}).\end{eqnarray} Die b_i sind die komplexen Nullstellen des Polynoms f. Sie werden mit ihren Vielfachheiten gezählt, sind also nicht notwendigerweise verschieden. Die Zerlegung ist bis auf die Vertauschung der Faktoren eindeutig. Die (X − b_i), i = 1,…, n, sind die Primfaktoren des Polynoms f(X). Als Primfaktoren im Polynomring über ℂ treten nur lineare Polynome auf. Dies ist eine Konsequenz des Fundamental-satzes der Algebra, d. h. der Tatsache, daß ℂ algebraisch abgeschlossen ist.