Ring, der einen irreduziblen und treuen (Rechts- bzw. Links-)Modul M besitzt.

Das bedeutet, daß M von Null verschieden und zyklisch ist mit jedem von Null verschiedenen Element als Erzeugendem, und daß Ma = (0) stets a = 0 impliziert.

Ein primitiver Ring läßt sich stets als Ring von Endomorphismen von M auffassen.