erzeugendes Element eines Körpers bzw. einer Gruppe.

Es sei L ein Körper und K ⊆ L ein Teilkörper von L. Dann heißt a ∈ L\K ein primitives oder auch erzeugendes Element von L, falls L durch Adjunktion von a an den Körper K entsteht, das heißt, falls \begin{eqnarray}L=K(a)\end{eqnarray}

ist. In diesem Fall nennt man L einen einfachen Erweiterungskörper (einfache Körpererweiterung) von K. Man kann dann jedes Element x ∈ L als rationale Funktion in a mit Koeffizienten aus K darstellen.

Der Satz vom primitiven Element besagt, daß für endliche separable Körpererweiterungen K ⊂ L stets ein primitives Element existiert.

Ist dagegen G eine zyklische Gruppe, deren Erzeugendensystem aus einem einzigen Element a besteht, so nennt man a ein primitives oder auch erzeugendes Element von G.