Prinzip, vor allem in der Allgemeinen Relativitätstheorie, welches besagt, daß die Form von Feldgleichungen unabhängig vom benutzten Koordinatensystem sein muß. In der Speziellen Relativitätstheorie ist dagegen nur Kovarianz bezüglich des Übergangs von einem Intertialsystem zu einem anderen gefordert, sodaß dort nur lineare Transformationen eine Rolle spielen. Die Bezeichnung „allgemein“ bezieht sich also darauf, daß auch Nicht-Inertialsysteme zugelassen werden.

Mathematisch folgt aus diesem Begriff, daß Feldgleichungen Tensorgleichungen sein müssen, und partielle Ableitungen aus der speziell-relativistischen Feldtheorie allgemein-relativistisch durch kovariante Ableitungen ersetzt werden müssen. Dies ist jedoch nicht immer in eindeutiger Weise möglich.

Das Standardbeispiel für diese Ambivalenz ist die Frage, ob der d’Alembert-Operator \begin{eqnarray}\square =\frac{{\partial }^{2}}{\partial {t}^{2}}-\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}^{2}}-\frac{{\partial }^{2}}{\partial {y}^{2}}-\frac{{\partial }^{2}}{\partial {z}^{2}}\end{eqnarray}

aus der speziellen Relativitätstheorie durch den mit kovarianten Ableitungen anstelle von ∂ gebildeten □-Operator oder durch den konforminvarianten Operator \begin{eqnarray}\square -\frac{R}{6}\end{eqnarray}

ersetzt werden soll, wobei R den Riemannschen Krümmungsskalar darstellt.