Beschränktheitseigenschaft linearer Operatoren auf einem Banachraum.

Es seien V ein Banachraum und W ein normierter Raum. Weiterhin sei (T_n) eine punktweise beschränkte Folge linearer stetiger Operatoren T_n : V → W, das heißt, für jedes x ∈ V gelte sup_n ||T_n(x)|| < ∞.

Dann sind die Normen dieser Operatoren gleichmäßig beschränkt, das heißt, es gibt ein M > 0 mit ||T_n || ≤ M für alle n ∈ ℕ.