Metrik auf der Menge der Wahrscheinlichkeitsmaße eines metrischen Raumes.

Es sei (S, d) ein mit der von der Metrik d induzierten Topologie versehener metrischer Raum und 𝔚(S) die Menge der auf der Borel-σ-Algebra 𝔅(S) definierten Wahrscheinlichkeitsmaße. Die für alle P, Q ∈ 𝔚(S) durch \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\varrho (P,Q) & = & \inf \{\varepsilon \gt 0:Q(A)\le P({A}^{\varepsilon })+\varepsilon, \\ & & P(A)\le Q({A}^{\varepsilon })+\varepsilon \,\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\text{alle}\,A\in {\mathfrak{B}}(S)\}\end{array}\end{eqnarray}

mit A^ϵ = {x ∈ S : d(x, A) < ϵ} und d(x, A) = inf{d(x, y) : y ∈ A} definierte Abbildung ϱ ist eine Metrik und heißt Prochorow-Metrik.

Ist S separabel, so ist der topologische Raum (𝔚(S), 𝒲), wobei 𝒲 die Topologie der schwachen Konvergenz bezeichnet, mittels ϱ metrisierbar und separabel.