für zwei Banachräume X und Y das mit einer der Normen \begin{eqnarray}||(x,y)|{|}_{p}={(||x|{|}_{X}^{p}+||y|{|}_{Y}^{p})}^{1/p}\end{eqnarray}

für 1 ≤ p < ∞ bzw. \begin{eqnarray}||(x,y)|{|}_{\infty }=\max \{||x|{|}_{X},||y|{|}_{Y}\}\end{eqnarray}

ausgestattete Produkt X ⊕ Y, das dann auch mit X ⊕_p Y bezeichnet wird. Alle diese Normen sind äquivalent und machen X ⊕ Y zu einem Banachraum. Sind X und Y Hilberträume und ist p = 2, so erhält man erneut einen Hilbertraum (orthogonale Summe von Hilberträumen).