Maß auf einer Produkt-σ-Algebra.

Es seien ((Ω_i, 𝒜_i, μ_i)|i = 1, …, n) σ-endliche Maßräume. Dann wird durch \begin{eqnarray}\mu ({A}_{1}\times \cdots \times {A}_{n}):={\mu }_{1}({A}_{1})\cdots {\mu }_{n}({A}_{n})\end{eqnarray}

für alle A_i ∈ 𝒜_i, i = 1, …, n eindeutig ein Maß μ auf der Produkt-σ-Algebra 𝒜₁ ⊗ · · · ⊗ 𝒜_n definiert, genannt das Produkt der Maße (μ_i |i = 1, …, n) oder das Produktmaß von (μ_i |i = 1, …, n), und geschrieben als \({\otimes }_{1}^{n}{\mu }_{i}\).

Die Definition kann erweitert werden für unendliche Produkte von Maßen, falls μ_i(Ω_i) = 1 ist für alle i.