Operation zwischen Permutationsgruppen.

Seien N und R endliche disjunkte Mengen und G ⊆ S(N) sowie H ⊆ S(R) Permutationsgruppen. Das Produkt G · H von G und H ist die Permutationsgruppe auf N ∪ R, definiert durch \begin{eqnarray}G\cdot H:=\{g\cdot h:g\in G,h\in H\},\end{eqnarray}

wobei \begin{eqnarray}(g\cdot h)(a):=\left\{\begin{array}{cc}ga, & \text{falls}a\in N,\\ ha, & \text{falls}a\in R.\end{array}\right.\end{eqnarray}

Das kartesische oder direkte Produkt G × H von G und H ist die Permutationsgruppe auf dem kartesischen Produkt N × R, definiert durch \begin{eqnarray}G\times H:=\{(g,h):g\in G,h\in H\},\end{eqnarray}

wobei \begin{eqnarray}(g,h)(a,b):=(ga,hb)\end{eqnarray}

für alle a ∈ N, b ∈ R.