Lexikon der Mathematik: produktive Menge
eine Menge A, für die es eine total berechenbare Funktion f gibt, so daß für alle x gilt:
Hierbei ist W1, W2, … eine Aufzählung der rekursiv aufzählbaren Mengen. Eine solche Aufzählung erhält man durch Arithmetisierung aller Turing-Maschinen.
Eine produktive Menge ist auf „konstruktive“ Weise nicht rekursiv aufzählbar: Zu jeder rekursiv aufzählbaren Teilmenge von A gibt es effektiv ein Gegenbeispiel dazu, daß A identisch mit dieser rekursiv aufzählbaren Menge ist.
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