Gruppe, die man aus der allgemeinen linearen Gruppe durch Übergang zum projektiven Raum erhält.

Die allgemeine lineare Gruppe GL(n) im n-dimensionalen Vektorraum V ist interpretierbar als die Gruppe der reellen (n×n)-Matrizen. Daraus erhält man nun die projektiven lineare Gruppe durch Berücksichtigung der unten angegebenen Äquivalenzrelation.

Der Übergang vom Vektorraum V zum projektiven Raum ℙ geschieht z. B. dadurch, daß man in V₍₊₎ := V \{0} eine Äquivalenzrelation ∼ wie folgt einführt: a ∼ b genau dann, wenn es eine reelle Zahl r ≠ 0 so gibt, daß r · a = b ist. Dann ist P = V₍₊₎/ ∼ als Faktorraum definiert.