Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Ist X ein Schema und Y ⊂ U ein abgeschlossenes Unterschema von U, so gibt es ein kleinstes abgeschlossenes Unterschema \(\overline{Y}\subset X\) mit \(Y\subseteq \overline{Y}\), die sog. schematheoretische Abschließung von Y in X. Y ist offen und dicht in \(\overline{Y}\).

Ein Spezialfall ist gegeben durch X = ℙⁿ × S, in diesem Fall nennt man \(\overline{Y}\) den projektiven Abschluß von Y. Ist speziell S = Spec(A) und U = 𝔸ⁿ × S = SpecA[t₁, …, t_n] ⊂ ℙ × S = Proj(A[T₀, …, T_n]), und ist Y Nullstellenschema des Ideals I ⊂ A[t₁, …, t_n] so ist \(\overline{Y}\) Nullstellenschema des homogenen Ideals \(\tilde{I}\subset A[{T}_{0},\ldots, {T}_{n}]\) welches von allen homogenen Polynomen F(T₁, …, T_n) mit F(1, t₁, …, t_n) ∈ I erzeugt wird.

Wenn speziell I durch ein Polynom f(t₁, …, t_n) definiert ist, und F(T₀, …, T_n) das homogene Polynom kleinsten Grades mit \begin{eqnarray}F(1,{t}_{1},\ldots, {t}_{n})=f({t}_{1},\ldots, {t}_{n})\end{eqnarray}

bezeichnet, so wird \(\tilde{I}\) von F erzeugt. Die analoge Eigenschaft im Falle mehrerer Erzeugenden von I gilt im allgemeinen nicht.