ein Objekt P ∈ Ob(𝒞) in einer Kategorie 𝒞, für das es zu jedem Morphismus h ∈ Mor(P, A) mit A ∈ Ob(𝒞) und zu jedem Epimorphismus g ∈ Mor(B, A) einen Morphismus h′ ∈ Mor(P, B) gibt mit g ○ h′ = h. Anschaulich sagt man auch: Jeder Morphismus von einem projektivem Objekt kann über jeden Epimorphismus geliftet werden. Siehe auch projektiver Modul.