modifizierte Division zweier Polynome f, g aus dem Polynomenring in einer Veränderlichen über einem Integritätsbereich R[x] mit Rest.

Seien \begin{eqnarray}f=\displaystyle \sum _{\nu =0}^{m}{f}_{\nu }{x}^{\nu }\end{eqnarray}

mit f_i ∈ R für i = 1, …, m, und f_m ≠ 0, sowie \begin{eqnarray}\alpha =\max \{0,\text{Grad}(g)-\text{Grad}(f)+1\}.\end{eqnarray}

Dann existieren q, r ∈ R[x] so, daß