Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Pseudodivision

modifizierte Division zweier Polynome f, g aus dem Polynomenring in einer Veränderlichen über einem Integritätsbereich R[x] mit Rest.

Seien \begin{eqnarray}f=\displaystyle \sum _{\nu =0}^{m}{f}_{\nu }{x}^{\nu }\end{eqnarray}

mit fiR für i = 1, …, m, und fm ≠ 0, sowie \begin{eqnarray}\alpha =\max \{0,\text{Grad}(g)-\text{Grad}(f)+1\}.\end{eqnarray}

Dann existieren q, rR[x] so, daß

  • \({f}_{k}\in K[{x}_{1},\ldots, {x}_{{i}_{k}}]\backslash K[{x}_{1},\ldots, {x}_{{i}_{k}-1}]\) ist, und gK[x1, …, xn], dann ist der Pseudorest von g bezüglich f1, …, fr, prem(g|{ f1, …, fr}), induktiv definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{R}_{r} & = & g,\\ {R}_{k} & = & \text{prem}({R}_{k+1}|{f}_{k+1},{x}_{{i}_{k+1}}),\\ {R}_{0} & = & \text{prem}(g|\{{f}_{1},\ldots, {f}_{r}\}).\end{array}\end{eqnarray}
  • Lesermeinung

    Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

    Partnervideos