komplexes Analogon der pseudoorthogonalen Gruppe.

Auf dem Raum ℂⁿ kann man das Standardmodell eines pseudounitären indefiniten Skalarpoduktes mit Hilfe der Matrizenmultiplikation durch \begin{eqnarray}{B}_{k}({\mathfrak{z}},{\mathfrak{m}})={{\mathfrak{z}}}^{\top}{{\mathcal{D}}}_{k}\overline{{\mathfrak{m}}},{\mathfrak{z}}=\left(\begin{array}{c}{z}_{1}\\ \vdots \\ {z}_{n}\end{array}\right),{\mathfrak{m}}=\left(\begin{array}{c}{w}_{1}\\ \vdots \\ {w}_{n}\end{array}\right)\end{eqnarray}

angeben, wobei 𝒟_k = diag(1, …,1,−1, …,−1) die Diagonalmatrix ist, auf deren Hauptdiagonale (n − k)-mal 1 und danach k-mal −1 steht. Die pseudounitäre Gruppe von B_k wird mit U(n, k) bezeichnet. Sie besteht aus allen regulären komplexen Matrizen 𝒜 ∈ GL(n, ℂ) mit B_k(𝒜𝔷, 𝒜𝔴) = B_k(𝔷, 𝔴) für alle 𝔷, 𝔴 ∈ ℂⁿ, d. h., \begin{eqnarray}U(n,k)=\{{\mathcal{A}}\in \text{GL(n,}{\mathbb{C}}\text{);}\,{{\mathcal{A}}}^{\top}{{\mathcal{D}}}_{k}\overline{{\mathcal{A}}}={{\mathcal{D}}}_{k}\}.\end{eqnarray}

Die spezielle pseudounitäre Gruppe SU(n, k) besteht aus allen Matrizen aus U(n, k), deren Determinante den Wert 1 hat. U(n, k) und SU(n, k) sind reelle Lie-Gruppen der Dimension n² bzw. n² − 1. Die pseudoeuklidischen Gruppe O(n, k) der reellen pseudoorthogonalen Matrizen und die spezielle pseudoeuklidische Gruppe SO(n, k) ⊂ O(n, k) sind Liesche Untergruppen von U(n, k) bzw. SU(n, k).