ein Körper, in dem jede Summe von Quadraten selbst ein Quadrat ist.

Das heißt also, daß es zu je n Elementen x₁, …, x_n ∈ 𝕂 ein y ∈ 𝕂 gibt mit \begin{eqnarray}{y}^{2}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}.\end{eqnarray}

Der Körper ℝ der reellen Zahlen ist ein pythagoräischer Körper. Allgemeiner ist ein maximaler angeordneter Körper, d. h. ein Körper, der keine nichttrivialen algebraischen Erweiterungen, auf denen die Anordnung fortgesetzt werden kann, zuläßt, ein pythagoräischer Körper.