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Lexikon der Mathematik: quadratfreier Kern

zu einer natürlichen Zahl n die größte quadratfreie Zahl, die n teilt.

Aus der kanonischen Primfaktorzerlegung \begin{eqnarray}n=\displaystyle \prod _{p\,\text{Primzahl}}{p}^{{v}_{p}(n)}\end{eqnarray}

errechnet man den quadratfreien Kern q(n) von n durch \begin{eqnarray}q(n)=\displaystyle \prod _{p}{p}^{\min \{{v}_{p}(n),1\}}=\displaystyle \prod _{\begin{array}{c}p\,\text{Primzahl}\\ {v}_{p}(n)\gt 0\end{array}}p.\end{eqnarray}

q(n) ist also das Produkt aller Primzahlen, die n teilen.

Bei manchen Autoren wird der quadratfreie Kern als das Produkt \begin{eqnarray}\displaystyle \prod _{\begin{array}{c}p\,\text{Primzahl}\\ {v}_{p}(n)\,\text{ungerade}\end{array}}p\end{eqnarray}

definiert; in diesem Fall ist der quadratfreie Kern einer natürlichen Zahl nicht notwendig eine quadratfreie Zahl.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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