Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: quadratische Funktion

eine ganzrationale Funktion vom Grad ≤ 2, d. h. eine Funktion f : ℝ → ℝ, die sich in der Gestalt \begin{eqnarray}f(x)=a{x}^{2}+bx+c\end{eqnarray}

mit a, b, c ∈ ℝ schreiben läßt. f ist dann beliebig oft differenzierbar mit f ′(x) = 2ax + b, f ′′(x) = 2a und f ( k )(x) = 0 für k > 2.

Im Fall a = 0 ist f eine lineare Funktion. Im Fall a ≠ 0 hat f keine (z. B. x 2 + 1) oder eine doppelte Nullstelle (z. B. x 2) oder zwei einfache Nullstellen (z. B. x 2 − 1), die sich z. B. mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen ermitteln lassen.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel quadratische Funktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Gilt a ≠ 0, so hat f genau eine Extremstelle, nämlich die Nullstelle von f′, \begin{eqnarray}x=-\frac{b}{2a}.\end{eqnarray}

Im Fall a > 0 ist dies ein Minimum, im Fall a < 0 ein Maximum. Der Graph von f stellt eine Parabel dar.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos