Lexikon der Mathematik: quadratische Funktion
eine ganzrationale Funktion vom Grad ≤ 2, d. h. eine Funktion f : ℝ → ℝ, die sich in der Gestalt
mit a, b, c ∈ ℝ schreiben läßt. f ist dann beliebig oft differenzierbar mit f ′(x) = 2ax + b, f ′′(x) = 2a und f ( k )(x) = 0 für k > 2.
Im Fall a = 0 ist f eine lineare Funktion. Im Fall a ≠ 0 hat f keine (z. B. x 2 + 1) oder eine doppelte Nullstelle (z. B. x 2) oder zwei einfache Nullstellen (z. B. x 2 − 1), die sich z. B. mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen ermitteln lassen.
Gilt a ≠ 0, so hat f genau eine Extremstelle, nämlich die Nullstelle von f′,
Im Fall a > 0 ist dies ein Minimum, im Fall a < 0 ein Maximum. Der Graph von f stellt eine Parabel dar.
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