eine auf einem symplektischen Vektorraum (V, ω) definierte Hamilton-Funktion, die durch ein homogenes quadratisches Polynom (quadratische Funktion) dargestellt wird.

Quadratische Hamilton-Funktionen haben lineare Hamilton-Felder. Falls V endlichdimensional ist, bildet der Raum aller quadratischen Hamilton- Funktionen eine endlichdimensionale Lie-Algebra bzgl. der Poisson- Klammer, die isomorph zur Lie- Algebra der Gruppe aller linearen Symplektomorphismen von V, Sp(V, ω), ist. Ihre Normalformen bezgl. Sp(V, ω) werden im Satz von Williamson klassifiziert.